均值不等式公式四个一般形式（三项均值不等式公式）
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2023-03-08 01:07:38
【资料图】
1、a+b+c≥3倍*3次开根abc常用的不等式的基本性质：a>b,b>c=>a>c;a>b=>a+c>b+c;a>b,c>0=>ac>bc;a>b,c<0=>acb>0,c>d>0=>ac>bd;a>b,ab>0=>1/a<1/b;a>b>0=>a^n>b^n;基本不等式：根号(ab)≤(a+b)^2/2那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0a^2+b^2≥2ab扩展：若有y=x1*x2*x3.....xn且x1+x2+x3+...+xn=常数p,则y的最大值为((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n有两条哦！一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|证明方法可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
2、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
3、排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
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